Парадоксы транспортной сети |
  
|
Парадоксы транспортной сети |
|
Равновесное распределение обладает некоторыми нетривиальными свойствами, которые заслуживают обсуждения.
Заметим, прежде всего, что равновесное распределение по своему определению не является оптимальным в смысле какого-либо общесистемного критерия. Оно формируются как результат оптимизации водителями своих индивидуальных критериев, и называется поэтому «оптимальным для пользователей». В противоположность этому можно рассчитать «системно оптимальное» распределение, то есть такое распределение, при котором общие суммарные затраты времени были бы минимальными.
Тот факт, что равновесное распределение не всегда является системно оптимальным, понятен. Действительно, возможны ситуации, когда общие затраты времени могли бы снизиться, если бы часть водителей согласилась ехать по не самым выгодным для них путям, облегчая движение для других (большего числа) водителей. Удивительным является тот факт, что в некоторых случаях все водители при равновесном распределении добираются до мест назначения дольше, чем это было бы при системно оптимальном распределении. Ситуация выглядит так: пусть в начальный момент времени некий руководящий орган предписал всем водителям пути движения, при которых обеспечивается системный оптимум, а затем предоставил им возможность менять пути по своему усмотрению. Некоторые водители сразу же обнаружат, что в сложившихся условиях они могли бы выиграть во времени, избрав другие пути. Изменение путей приведёт к изменению «сложившихся условий» (то есть загрузки) и, следовательно, к дальнейшему изменению путей. В конечном итоге этот дрейф распределения придёт к равновесию. При этом может оказаться, что в результате проиграла не только система в целом, но и каждый водитель в отдельности!
Это явление, если взглянуть на него с более широких позиций, является опровержением некоторого общего принципа, который выразил ещё в XIX веке Петр Петрович Лужин, герой известного романа Достоевского: «…чем более в обществе устроенных частных дел … тем более устраивается в нем и общее дело. …приобретая единственно и исключительно себе, я именно тем самым приобретаю как бы и всем … вследствие всеобщего преуспеяния.» Разумеется, в данной цитате речь идёт не о транспортной, а о социально-экономической системе. Однако на примере транспортной системы получено строгое математическое доказательство того, что принцип Лужина неверен как системный принцип, и поэтому применять его как самоочевидный нельзя ни к какой системе. В каждом отдельном случае его справедливость должна тщательно обосновываться. Это можно причислить к значительным теоретическим достижениям транспортной науки.
Вот другой неожиданный результат: существуют примеры транспортных систем, в которых добавление дополнительной дуги (строительство новой дороги) приведёт к ухудшению условий и замедлению движения. Подобные результаты в научной литературе называются «парадоксами транспортной сети». Некоторые исследователи (например, в Германии) утверждают, что встречались с подобными явлениями при моделировании реальных транспортных сетей.
Примеры, о которых говорилось выше, можно считать редкими и искусственными, однако они отражают вполне реальное свойство транспортной сети, состоящее в том, что реакция транспортных потоков на вносимые изменения не всегда очевидна. Так, локальное мероприятие, например, сужение моста для ремонта, может вызвать изменение транспортных потоков в отдалённых частях города. Это связано с тем, что отклик на сужение моста не сводится к объезду этого моста по близлежащим улицам. Наоборот, он может вызвать решение некоторых водителей кардинально изменить путь – скажем, ехать не через центр, а по кольцевой дороге. При этом может измениться вся структура передвижений, возможно, и в отдалённых районах.
