Матрицы межрайонных корреспонденций

Напечатать эту страницу Предыдущая страницаК началу разделаСледующая страница

Исторически одной из первых математических моделей, предложенных для оценки межрайонных корреспонденций, была гравитационная модель. Эта модель основана на следующем простом положении: корреспонденция из одного района в другой будет тем больше, чем больше ёмкости районов прибытия и отправления, и чем ближе друг к другу расположены эти районы.

Название модели объясняется схожестью формулировки с законом всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения пропорциональна массам тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Роль масс здесь играют ёмкости районов (можно понимать их как общие объёмы прибытия и отправления в этих районах). Близость или дальность районов определяется, конечно, не географическим расстоянием, а дальностью в транспортном смысле. Убывание корреспонденций с ростом дальности описывается некоторой функцией, которую иногда называют функцией тяготения. Обычно на практике применяют экспоненциально убывающую функцию. Математически данная модель выражается следующей формулой:

где Oi – отправление из района i, Dj – прибытие в район j, Cij – дальность между районами i и j, Gij() – функция тяготения между районами i и j (в частном случае – экспонента). Заменить знак пропорциональности знаком точного равенства в этой формуле нельзя, поскольку при известных объёмах ПО корреспонденции должны удовлетворять условиям баланса:

То есть сумма всех исходящих (входящих) корреспонденций в каждом районе должна совпадать с общим объёмом отправления (прибытия) в этом районе. Для того, чтобы удовлетворить этим условиям, в формулу (1) добавляют так называемые «балансирующие» коэффициенты:

Процедура расчёта этих коэффициентов называется балансировкой матрицы. Можно сказать, что балансировка матрицы состоит в том, чтобы изменить эту матрицу минимальным образом, так чтобы она начала удовлетворять условиям баланса в каждом районе.

Передвижения, совершаемые с разными целями, по-разному чувствительны к фактору дальности. Например, дальность гораздо больше влияет на выбор магазина, в котором можно купить продукты, чем на выбор места работы. Поэтому для передвижений, совершаемых с разными целями, необходимо рассчитывать корреспонденции отдельно, применяя более «крутые» или более «пологие» функции тяготения. В случае экспоненциальной функции тяготения «крутизна» определяется параметром λ. Как показывает практика, подходящим значением λ для трудовых корреспонденций является 0.06-0.07, для передвижений с культурно-бытовыми целями – 0.15-0.2.

 


Скачать этот документ в формате PDF

На главную страницу